人说几何很困难，难点就在线。
线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
图贴不上来，请登录以下网址://news.inhe.net/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
[例题1]
如图1，D是⊿ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF。
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4。
思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4。
思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4。
说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。
构造图形，补题设(已知)的不足有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形。
分析：
(如图2)构建三角形OMC。使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题，条件与结论比较分散。通过添加适当的线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。
[例题3]
如图8，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC吗？
思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE。
思路二：如图10，延长短线段AB至点E，使AE=AC，因而只需证BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠E=∠BDE，从而有BE=BD。
思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可证△AED≌△ACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。
说明：这道例题就是利用线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB，然后题目就迎刃而解了。
平面几何中添加线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。
来源
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
图贴不上来，请登录以下网址://news.inhe.net/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
亲要掌握住教学内容中的重、难点，一般的教辅书上都有明细的划分。所谓扬长补短，就是把重点的内容完全掌握，基本上初中教学重点内容的出的题目不会太难，而且在考试中占很大百分比。而难点内容可以量力而行，如有困难，可以放弃。具体内容如下：
学习环节：
1. 读的方法 不能沿用小学的死记硬背的方法。首先要做到粗读。浏览教材的枝干，掌握章节概貌即可；而要做到细读。对重要的概念、判定、性质、公式、法则等反复体会、思考和记忆。
2.听的方法 听每节课的学习要求；听知识的引入和形成过程；听懂教学中的重难点；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听好课后小结。
3.思考的方法 形成思考的习惯；善于反思，进行分析、总结、归纳。
4.问的方法 追问法，即某个问题得到回答后，顺其思路对问题紧追不舍，拍根问底
反问法，根据教学内容，从相反的方面把问题提出来；
类比提问法，通过比较和类推提出问题；
联系实际提问法。
5.记笔记的方法 做好笔记，能为最后的复习准备，好的笔记能达到事倍功半的效果。
去买本书吧，书名是《怎样解题》-初中平面几何添加线的方法与技巧，总主编，薛金星，关于三角形的线都有
1与角平分线有关的线
2有中点常用的引线方法
3与垂直有关的线
4用分大、补小化等法证不等关系（截长补短）
5折半加倍法（倍长中线法）
6平移旋转对称引线法....................
还有很多，每个章节都分别说明了在三角形，四边形，圆中的用法，每章节都配有一定数量的题，
听我的，买本书看，效果百倍，书便宜，://.hnbookstore.cn/BOOK_show.asp?ISBN=87530339992十分系统的哦
平面几何难在添线，而添线实际上是补图！我不久前答的一题复你看一下，也许对你有帮助！
添线有二种情况：
（1）按定义添线：
如证明二直线垂直可延长使它们 相交后证交角为90°，
证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍，
证角的倍半关系也可类似添线
…………
（2）按基本图形添线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添线也有规律可循。
举例如下：
平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；
出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形
当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形。
当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等
如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
…………
相似三角形：
相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型
当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
…………
特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明
半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角
出现90度的圆周角则添它所对弦---直径
人说几何很困难，难点就在线。
线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径***端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
线，是虚线，画图注意勿改变。
如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
#中考# 导语 十年寒窗，开出芬芳;十年磨剑，努力未变;十年坚守，成功守候。十年的风雨兼程奋力追逐，让梦想现实的时刻。祝努力备考，金榜题名，考入理想院校。以下是 为大家整理的 《2018中考数学备考三篇》供您查阅。
第一篇：冲刺五大要点
一是立足基础知识。
复习期间，要重视对基础知识的归纳整理。归纳应按知识模块进行，对概念、定理、公式、法则不仅要熟练掌握、准确叙述，还要学会运用。即使是综合题的求解，也是基础知识、基本方法及数学思维的综合运用，知识和方法的积累是开启难题的钥匙。
二是重视课本习题。
通过分析历年中考数学试题可以看出，用于考查基础知识和基本技能的素材、背景，大都是课本中的例题、习题，或是这些题的变形。因此，对这题要逐一研究，对典型题要亲自演算，重要的步骤、方法可附于题后。
三是掌握解题原理。
在复习中普遍存在重视解题方法，忽视解题原理的倾向。实际上，结果和对错只是考查的一部分，而对知识、能力、思想、方法等方面的考查主要体现在解题步骤和过程中。在专题复习阶段，不仅要掌握解题方法和规律，还要领会其原理。应注意倾听和思考老师对典型题的分析和求解策略，注重通性、通法的运用。及时归纳各种题型，探求不同解法，以便形成能力。
四是落实解题训练。
复习时，一定量的习题训练是必不可少的。通过演练习题，可以加深对基础知识的理解，提高解题能力。单元复习结束或一套试题做完后，都要分析一下，解题中运用了哪些基础知识、基本方法、数学思想，还存在哪些问题，错误的原因是什么，如何改正。要克服不重视解题过程、不愿演算、计算马虎等不良习惯。
五、加强模拟演练。
考前模拟演练既是对复习效果的检查，又可以提升应考信心。要重视模拟过程，淡化模拟分数。应在规定的时间内独立完成试题，批发后及时查找原因。要将模拟考试中发现的问题、做错的题当成一次锻炼和自己的机会。考前发现的问题越多，纠正越及时，提高也就越快，信心就越足。
第二篇：注重理解和记忆
首先，理顺知识点，注重理解和记忆。
数学是一门层层递进的学科，在其教学安排上也是由简到繁由易到难的过程。数学的发展过程中，分支也比较多，学生应该要了解和掌握每一个知识点的最基本的知识层次和架构。如初三上半学期的相似三角形内容，我们对其知识结构可以进行整理。
同学们对每一个知识点都可以用结构方法进行相应的整理，这样就能系统地整理出初中数学所有的知识点所对应的框架，从而更好地掌握初中所学的知识。另外，学生在数学学习时应以理解为主，但是对于某些公式、结论适当的记忆还是必要的，如相似三角形中黄金分割比、三角形重心的性质、锐角三角比中30°、45°、60°涉及到十二个三角比值等，适当的记忆有助于提高我们分析题目能力和解题的速度。
其次，熟悉基本应用，注重知识点的归纳和延伸。
理解了数学知识点并不等于会灵活地应用。数学来源于生活，所以数学知识点的产生与实际生活中的应用是相联系的，即每一个数学知识点下有相应的问题相连，对于这些基本的问题，同学们应该理解和熟练的掌握。如黄金分割比中整条线段AB、较长线段AC和较短线段CB所产生的比例式：AC/AB=BC/AC，涉及到三个量的关系，若已知其中的两个量，可以解出第三个量，那么对于黄金分割比的问题，在分析题目时，紧紧地抓住问题的核心：找出相应的量，然后运用公式进行求解。同学们对这样的应用可以进行适当的整理，这样一方面加深了知识点的理解，另一方面对考试中的基础题有全面的了解。数学只掌握基本的应用还是不够的，作为教师当然是希望同学们能灵活的应用，这就要注意知识点的外延。如果能熟悉这些知识点的外延，在分析题目时可以有更深的认识。了解由知识点产生的基本问题的，并熟悉知识点的外延，这样才能灵活的运用我们所学的知识。
第三，培养数学意识，注重数学思想训练。
初三数学学习又是总结和归纳的时候，对于问题的综合和加深，很多同学不适应。通过研究分析，我们可以发现这些内容也是有其规律性，这就需要同学们养成良好的数学意识，掌握数学的各种思想，如方程思想、数形结合思想、分类思想等等，在日常训练时同学们要注意总结和归纳。
第四，养成良好的学习习惯，注重订正和查漏补缺。
二期课改的一大目的是减轻学生的课业负担，但是数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习。初三的学习时间是很紧张的，如何在有限的时间内提高学习的效率，与好钢要用在刀刃上一样，将自己存在的问题解决，是提高数学学习的有效途径。很多同学不习惯认真地去面对自己的错误，其实认真的解决一个数学问题，比做几道重复的题目要有用得多。
第三篇：102条做初中几何辅导线的规律
线、角、相交线、平行线
规律1
如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n-1)条。
规律2
平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。
规律3
如果一条直线上有n个点，那么在这个图形有线段的条数为n(n-1)条。
规律4
线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
规律5
有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n-1)个。
规律6
如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n(n-1)个。
规律7
如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n(n-1)对对顶角。
规律8
平面上若有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)个。
规律9
互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
规律10
平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n-1)个。
规律11
互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
规律12
当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13
已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：
规律14
成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
三角形部分
规律15
在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引线，把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
规律16
三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
规律17
三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。
规律18
三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。
规律19
从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差(的绝对值)的一半。
注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。
规律20
在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题。
规律21
有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。
规律22
有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形。
规律23
在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。
规律24
截长补短作线的方法
截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;
补短法：延长较短线段和较长线段相等.
这两种方法统称截长补短法。
当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：
①a>b
②a±b=c
③a±b=c±d
规律25
证明两条线段相等的步骤：
①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。
③如果没有相等的线段代换，可设法作线构造全等三角形。
规律26
在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等。
规律27
三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。
规律28
条件不足时延长已知边构造三角形。
规律29
连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题。
规律30
有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”。
规律31
当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。
规律32
当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件。
规律33
有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题。
规律34
有等腰三角形时常用的线
⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线
⑵有底边中点时，常作底边中线
⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题
⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线
⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线
⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形
规律35
有二倍角时常用的线
⑴构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角
⑵平分二倍角
⑶加倍小角
规律36
有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来。
规律37
有垂直时常构造垂直平分线。
规律38
有中点时常构造垂直平分线。
规律39
当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题。
规律40
条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中。
四边形部分
规律41
平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半。
规律42
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。
规律43
有平行线时常作平行线构造平行四边形。
规律44
有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段。
规律45
平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等。
规律46
平行四边形一边(或这边所在的直线)上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
规律47
平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。
规律48
任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等。
规律49
平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形。
规律50
有垂直时可作垂线构造矩形或平行线。
规律51
直角三角形常用线方法：
⑴作斜边上的高
⑵作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：
①有斜边中点时
②有和斜边倍分关系的线段时
规律52
正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。
规律53
有正方形一边中点时常取另一边中点。
规律54
利用正方形进行旋转变换
旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引线方法。
旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。
旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。
规律55
有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形。
规律56
从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
规律57
从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形。
规律58
从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形。
规律59
延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形。
规律60
有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形。
规律61
有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。
规律62
梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。
规律63
任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半。
规律64
有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题。
规律65
有下列情况时常作三角形中位线。
⑴有一边中点;
⑵有线段倍分关系;
⑶有两边(或两边以上)中点。
规律66
有下列情况时常构造梯形中位线
⑴有一腰中点
⑵有两腰中点
⑶涉及梯形上、下底和
规律67
连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。
规律68
连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形。
规律69
连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形。
规律70
连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形。
规律71
连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形。
规律72
等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半(或中位线的长)。
规律73
等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。
规律74
如果矩形对角线相交所成的钝角为120o，则矩形较短边是对角线长的一半。
规律75
梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积。
规律76
若菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍。
相似形和解直角三角形部分
规律77
当图形中有叉线(基本图形如下)时，常作平行线。
规律78
有中线时延长中线(有时也可在中线上截取线段)构造平行四边形。
规律79
当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形。
⑴有特殊角时，如有30°、45°、60°、120°、135°角时.
⑵涉及有关锐角三角函数值时.
构造直角三角形经常通过作垂线来实现.
规律80
0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值表。
另外：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切值也可用下面的口诀来记忆：
0°可记为北京电话区号不存在，即：010不存在，90°正好相反
30°、45°、60°可记为：
1、2、3、3、2、1，
3、9、27，
弦比2，切比3，
分子根号别忘添.
其中余切值可利用正切与余切互为倒数求得。
规律81
同角三角函数之间的关系：
(1).平方关系：sin?2;α+cos?2;α=1
(2).倒数关系：tanα·cotα=1
(3).商数关系：
规律82
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
规律83
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
规律84
三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦之积的一半。
规律85
等腰直角三角形斜边的长等于直角边的√2倍。
规律86
在含有30°角的直角三角形中，60o角所对的直角边是30°角所对的直角边的√3倍。(即30°角所对的直角边是几，另一条直角边就是几倍√3。)
规律87
直角三角形中，如果较长直角边是较短直角边的2倍，则斜边是较短直角边的√5倍。
圆部分
规律88
圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)这一线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题。
规律89
有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。
规律90
有弦中点时常连弦心距。
规律91
证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。
规律92
有弧中点(或证明是弧中点)时，常有以下几种引线的方法：
⑴连结过弧中点的半径
⑵连结等弧所对的弦
⑶连结等弧所对的圆心角
规律93
圆内角的度数等于它所对的弧与它对顶角所对的弧的度数之和的一半。
规律94
圆外角的度数等于它所截两条弧的度数之差的一半。
规律95
有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题。
规律96
有垂直弦时也常作直径所对的圆周角。
规律
有等弧时常作线有以下几种：
⑴作等弧所对的弦
⑵作等弧所对的圆心角
⑶作等弧所对的圆周角
规律98
有弦中点时，常构造三角形中位线。
规律99
圆上有四点时，常构造圆内接四边形。
规律100
两圆相交时，常连结两圆的公共弦。
规律101
在证明直线和圆相切时，常有以下两种引线方法：
⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律102
当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题。
如图（1），△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形。
分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，
∴△EBC≌△DCB（A.S.A），
∴BE=CD，
∴AB－BE=AC－CD，即AE=AD．
∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，
又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，
∴四边形EBCD是等腰梯形．
点评：本题的解题关键是证明ED//BC，EB=DC，易错点是忽视证明EB与DC不平行． 如图（2），已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E．
∵AB=CD，AC=DB，
∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB
又∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠DCB
∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD∥BC．
又AB=DC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
点评：
判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形． 如图（3），P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足．求证：BE=PM+PN．
证明：过P点作PH⊥BE于点H．
∵BE⊥CD，PN⊥CD，
∴四边形PHEN是矩形．
∴HE=PN，EN∥PH．
∴∠BPH=∠C．
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C．
∴∠MBP=∠HPB．
又∵PM⊥AB，BP公共，
∴Rt△MBP≌Rt△HPB．
∴PM=BH．
∴BE=BH+HE=PM+PN．
点评：要证线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，本例用的是“截长法”． 、如图（4），在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=AD+BC，M为DC的中点．求证：AM⊥BM。
证明：延长AM交BC的延长线于点N．∵M为DC中点，AD∥BC，
∴△ADM≌△NCM．
∴AD=CN，AM=MN．
∴AB=AD+BC=BN．
由等腰三角形“三线合一”知，BM⊥AM．
点评：根据证题的需要，集中梯形的两底也是常用的添加线的方法．本例也可以先延长BC至N，使BN=AB，再证A、M、N共线． 、如图（5），梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形上下底的和．
解：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
∵AD∥CE，∴DE=AC=5cm，AD=CE．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
在Rt△BDE中，
∴AD+BC=CE+BC=BE=13cm．
点评：过顶点作一条对角线的平行线，把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中，将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长 、如图（6），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2．求梯形的高。
解法1：如图(甲)，过A作AE∥DB交CB的延长线于点E。
∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE．
∵AD∥EB，
∴AE=BD，EB=AD．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD．
∴AE=AC．
∴△AEC是等腰直角三角形．
又AF是斜边上的高，故AF也为斜边上的中线．
∴AF=7cm
解法2： 设梯形ABCD的两条对角线相交于O点，过O作OH⊥BC于点H，延长HO交AD于G点(如图(乙))．
∵AD∥BC，
∴HG⊥AD．
∵AB=DC，AC=DB，BC公共，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠2=∠1．
又∵AC⊥BD，
∴△BOC是等腰直角三角形．
∴同理．
∴以下解答过程与解法1相同．
解法3：过D作DM⊥BC于点M(如图(丙))．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB，∠ABC=∠DCB．
又∵AF=DM，
∴Rt△AFC≌Rt△DMB，
∴∠DBC=∠ACB．
又∵AC⊥BD，
∴∠DBM=∠ACF=45°．
∴△AFC和△DMB都是等腰直角三角形．AF=FC，DM=MB，
∴以下解答过程与解法1相同．
点评： 本题的三种解法都是利用等腰直角三角形的性质或全等三角形的性质来证明该梯形的高就等于该梯形的中位线的长．因此，在等腰梯形中，若两条对角线垂直，则这个梯形的高就等于中位线的长，梯形的面积就等于高的平方． 如图（7），在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
(1)求证四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形．
分析：本题考查有关三角形、四边形的综合证明．涉及到等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等．在解答过程中要注意证明格式、推理方式的规范化．
证明：(1)∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB//GF，即AE//GF．
又∵AE=GF
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)解：过点G作GH⊥FC，垂足为H．
∵GF=GC，
∴∠FGH=1/2∠FGC．
∵∠FGC=2∠EFB
∴∠FGH=∠EFB．
∵∠FGH+∠GFH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
备注：梯形的底角可以指梯形中任意一个角，所以说“底角相等的梯形是等腰梯形”是不对的。
人说几何很困难，难点就在线。
线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
图贴不上来，请登录以下网址
://news.inhe.net/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
[例题1]
如图1，D是⊿ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF。
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4。
思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4。
思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4。
说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。
构造图形，补题设(已知)的不足有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形。
分析：
(如图2)构建三角形OMC。使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150°
∴∠1=∠MOD=15°
从而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题，条件与结论比较分散。通过添加适当的线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。
[例题3]
如图8，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC吗？
思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE。
思路二：如图10，延长短线段AB至点E，使AE=AC，因而只需证BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠E=∠BDE，从而有BE=BD。
思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可证△AED≌△ACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。
说明：这道例题就是利用线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB，然后题目就迎刃而解了。
平面几何中添加线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。
来源
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
图贴不上来，请登录以下网址
://news.inhe.net/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
